在台湾社会的边缘角落，一位来自异国的医生，范文宁（连炳发 饰），正以他高超的医术在非法的阴影下救治着那些被正规医疗体系遗忘的病患。一场突如其来的气爆意外打破了他平静的生活，当神经外科女医师郑琬平（张钧甯 饰）出现时，两人因共同救助伤者而结缘。然而，这次救援却将他们卷入了一场医疗丑闻的漩涡。

面对来自医院管理层、警方以及黑道的多重压力，范文宁和郑琬平不得不踏上逃亡之路。在逃亡的过程中，他们逐渐从彼此对立的立场走向了合作，共同对抗着社会的不公与法律的灰色地带。这段旅程让他们深刻地认识到，在人性与法律之间，往往存在着难以逾越的鸿沟。

随着故事的发展，两人不仅要在危机四伏中求生，还要面对内心深处的挣扎和自我救赎。范文宁与郑琬平的关系也在一次次生死考验中升华，两个孤独的灵魂在困境中找到了彼此的依靠。《化外之医》不仅仅是一部悬疑犯罪剧，更是一次对人性、正义以及生命意义的深刻探讨。